(2005?静安区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA?BD=BC?BE.(1)

(2005?静安区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA?BD=BC?BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,... (2005?静安区一模)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA?BD=BC?BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE?BF. 展开
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神魔人三界BD
2014-09-19 · 超过80用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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解答:证明:(1)∵BA?BD=BC?BE,
BA
BC
=
BE
BD

又∵∠ABE=∠CBD,
∴△ABE∽△CBD,
∴∠AEB=∠CDB,
∵∠ADE=∠CDB,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD;

(2)∵CD=CF,
∴∠CDF=∠CFD,
∴180°-∠CDF=180°-∠CFD,
即∠BDA=∠BFC,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△BDA∽△BFC,
BA
BC
=
BD
BF

又∵
BA
BC
=
BE
BD

BD
BF
=
BE
BD

∴BD2=BE?BF.
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