Question

已知F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交

已知F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为22．

Answer 1

设F₁F₂=2c，由题意知△F₁F₂P是直角三角形，
∴F₁P²+F₂P²=F₁F₂²，
又根据曲线的定义得：
F₁P-F₂P=2a，
平方得：F₁P²+F₂P²-2F₁P×F₂P=4a²，
 从而得出F₁F₂²-2F₁P×F₂P=4a²，
∴F₁P×F₂P=2（c²-a²），
又△PF₁F₂的面积等于a²，
即

1

2

F₁P×F₂P=a²，
c²-a²=a²，
e=

2

，
∴双曲线的离心率

2

．
故答案为：

2

．