Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于点E，线段BC上有一点D满足OD∥AB．（1）求证：DE

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于点E，线段BC上有一点D满足OD∥AB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CO=2，DE=5，求斜边AB的长．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OE，
∵OE=OA，
∴∠3=∠A，
∵OD∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
在△CDO和△EDO中，

OC＝OE ∠1＝∠2 OD＝OD

，
∴△CDO≌△EDO（SAS），
∴∠DEO=∠BCA=90°，
∵OE为半径，
∴DE是⊙O切线．

（2）解：∵CO=OE=2，DE=

5

，∠DEO=90°，
由勾股定理得：DC=

22+( 5 )2

=3，
∵OC=OA，OD∥AB，
∴CD=BD，
∴AB=2CD=2×3=6．