Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-3a，则角B范围是（　　）A．（0，π3]B．（0

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-3a，则角B范围是（　　）A．（0，π3]B．（0，2π3]C．[π6，π2）D．（0，π6]

Answer 1

在△ABC中，由正弦定理化简2bcosA≤2c-

3

a，
可培昌得2sinBcosA≤2sinC-

3

sinA，
∴2sinBcosA≤2sin（A+B）-

3

sinA，
∴2sinBcosA≤配中枯2（sinAcosB+cosAsinB）-

3

sinA，
即培洞2sinAcosB≥

3

sinA，
∴cosB≥

3

2

，
∴B∈（0，

π

6

]．
故选D