Question

问一道简单的数学立体几何题

如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的余弦值

Answer 1

取BD的中点，联结A1M、C1M
因为A1BD和C1BD是等腰三角形
三线合一，A1M和C1M都垂直于BD
所以角A1MC1即为二面角A1-BD-C1的平面角
联结A1C1
设正方体各棱长为2
所以A1M=根号5，C1M=根号6，A1C1=2根号2
根据余弦定理
得出cos角A1MC1=3/2根号30
所以角A1MC1为arc cos(3/2根号30)

Answer 2

建立直角坐标系 A-BDA1
BD=(-1,1,0) BA=(-1,0,1) 设N(X,Y,Z)为面A1BD的法向量
不可能帮你算

Answer 3

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