Question

如图，正方体中，AC1是体对角线，BC1是右侧面面对角线，E、F分别为CD、BC中点，求BC1于EF、AC1于EF的夹角

急用~~

Answer 1

连接BD
因为在三角形DCB中E为DC中点，F为BC中点
所以EF//DB
所以BC1与EF的夹角=角DBC1
又因为此为正方体
所以DB=BC1=DC1即三角形DBC1为正三角形
所以角DBC1=60度即BC1与EF的夹角为60度

延长D1C1至G使C1G=D1C1
又因为正方体
所以AB//=D1C1 又D1C1=C1G
AB//=C1G即四边形AC1GB为平行四边形
所以AC1//BG
又因为EF平行BD,所以叫AC1与EF的夹角=角DBG
连接DG
设正方体边长为a
BD=根号2a

因为四边形AC1GB为平行四边形
BG=AC1=根号3a
又因为角DD1G=90度
D1G=2a,DD1=a,DG=根号5a
又因为DG^2=BG^2+BD^2
所以角DBG=90度
即AC1与EF夹角为90度

我不知道你们做这种题的要求，我们那时候要求是要很严谨的，每一步需要引用的定理都是要写出来的，只有公理才不用写，这题我都没写，你自己研究下吧，要想学好数学其实很简单，课上认真听好，作业都自己做，也不需要做什么课外练习，当碰到个难题，自己解出来是很有成就感的，不知道帮你解题是不是害你，希望你成功

额,投影定理,忘了,老了,唉

Answer 2

解：∵E、F分别为CD、BC中点
∴EF为⊿CBD的中位线
∴EF‖BD
又∵AC为AC1在面ABCD上的投影，AC⊥BD
∴AC1⊥EF 即AC1于EF的夹角为90°

连接DC1，则DC1=DB=BC1
∴⊿BDC1为等边三角形
∴∠C1BD=60°
∴BC1于EF的夹角为60°