Question

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为______

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为______．

Answer 1

如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点， ∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°， ∴AD=ABcos30°=6× 3 2 =3 3 ． 根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE， ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°， ∴△ADE的等边三角形， ∴DE=AD=3 3 ，即线段DE的长度为3 3 ． 故答案是：3 3 ．