Question

如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，

如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 （1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

Answer 1

解：（1）连结DF，则DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC= AB=200 海里，∠C=45° ∴CD= AC=100 海里 DF=CF， DF=CD ∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里） ∴小岛D和小岛F相距100海里； （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x 2 =100 2 +（300-2） 2 整理，得3x 2 -1200x+100000=0 解这个方程，得：x 1 =200- x 2 =200+ ∵x 2 =200+ 不合题意，舍去 ∴x=200- ≈118.4 ∴相遇时补给船大约航行了118.4海里。