Question

函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是______个

函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是______个．

Answer 1

∵f（x）=2^x+x³-2，
∴f′（x）=2^xln2+3x²＞0在（0，1）上恒成立，
∴函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内单调递增，
∵f（0）=-1＜0，且f（1）=1＞0，
∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内有唯一的零点，
故答案为：1．

Answer 2

f'(x)=2^x*ln2+3x^2
当0<x<1时，f'(x)>0
即f(x)在(0,1)上单调递增
而f(0)=1+0-2=-1<0
f(1)=2+1-2=1>0
则在区间(0,1)上存在一点x0，使f(x0)=0
即f(x)=2^x+x^3-2在区间(0,1)内零点的个数
为1