Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______．

Answer 1

解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′为等边三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′=

AB2-AE′2

=

3

，
∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是：

3

．
故答案为：

3

．