Question

如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=22，试求DE+EF的值

如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=22，试求DE+EF的值．

Answer 1

分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G，作DE/AF的延长线交于H，
∵∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠DEF=∠AFE，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠AFE=∠DEF=120°，
∴∠GBC=∠BCG=∠HFE=∠HEF=60°，
∴△BCD、△HEF是等边三角形，
∴BC=BG，EF=EH，∠G=∠H═60°，
∴∠A+∠G=180°，∠D+∠G=180°，
∴AG∥DH，AH∥GD，
∴四边形AGDH是平行四边形，
∴AG=DH，
∴AB+BC=DE+EF=22．

Answer 2

注意：六边形ABCDE不一定是正六边形
（所有内角相等的多边形不一定是正多边形。如矩形）
解答要点：
根据题意角A=角B=角C=角D=角E=角F
而六边形内角和是720度
所以角A=角B=角C=角D=角E=角F＝120度
所以△PAF、△BCM△、△DEN、△PMN都是等边三角形
所以DE＋EF
＝EN＋EF
＝FN＝AM
＝AB＋BM
＝AB＋BC
所以AB＋BC＝22