Question

（2014?滨州）如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图

（2014?滨州）如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．

Answer 1

解；图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，
∴DC=DC′=DA，
∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形，
∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，
∴∠ADC′=60°，
∴△AC′D为等边三角形，
∴AC′=AD=AB，
∴△C′AB为等腰三角形，
∵∠C′AB=90°-60°=30°，
∴∠CDC′=∠C′AB，
在△DCC′和△AC′B中

CD=BA ∠CDC′=∠C′AB C′D=C′A

，
∴△DCC′≌△AC′B（SAS），
∴CC′=C′B，
∴△BCC′为等腰三角形．