设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2，其中θ∈[0，π2]，则导数f′（1）的取值范围是______
设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2，其中θ∈[0，π2]，则导数f′（1）的取值范围是______．...
设函数f（x）=sinθ3x3+3cosθ2x2，其中θ∈[0，π2]，则导数f′（1）的取值范围是______．
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∵f（x）=
x3+
x2，
∴f’（x）=3×
x2+2×
x=sinθx2+
cosθx，
∴f’（1）=sinθ+
cosθ=2sin（θ+
）
∵θ∈[0，
]，
∴θ+
∈[
，
]，
∴1≤2sin（θ+
）≤2，
即f′（1）的取值范围是[1，2]，
故答案为：[1，2]．
| sinθ |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f’（x）=3×
| sinθ |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴f’（1）=sinθ+
| 3 |
| π |
| 3 |
∵θ∈[0，
| π |
| 2 |
∴θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴1≤2sin（θ+
| π |
| 3 |
即f′（1）的取值范围是[1，2]，
故答案为：[1，2]．
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