组合数学问题，用递推关系做。 100
1个回答
展开全部
对于n位数，每位都是奇数，总共有5∧n项。设其中设1偶0偶的个数为f1(n),1偶0奇为f2（n），1奇0偶为f3（n），1奇0奇为f4（n）。其中对于f2(n)和f3(n),只要把1换成3，他们就相等，则有：
f1(n)+f2(n)+f3(n)+f4(n)=5∧n (1)
f2(n)=f3(n) (2)
f1(n)=f2(n-1)+f3(n-1)+3f1(n-1) (3)
f4(n)=f2(n-1)+f3(n-1)+3f4(n-1) (4)
这样就变成了多个式子的递归。将(3)-(4)得：
f1(n)-f4(n)=3(f1(n-1)-f4(n-1));而f1(1)=3,f2(1)=0,所以
f1(n)-f4(n)=3∧n; (5)
将(2)(5)代入（1），有f2(n)=(5∧n-3∧n)/2-f1(n) (6)
将(6)代入（3）得：
f1(n)=f1(n-1)+5∧n-3∧n;那么
f1(n)=(1+5+5∧2+....+5∧n)-(1+3+3∧2+...+3∧n)=(5∧n-2*3∧n+1)/4
f1(n)+f2(n)+f3(n)+f4(n)=5∧n (1)
f2(n)=f3(n) (2)
f1(n)=f2(n-1)+f3(n-1)+3f1(n-1) (3)
f4(n)=f2(n-1)+f3(n-1)+3f4(n-1) (4)
这样就变成了多个式子的递归。将(3)-(4)得：
f1(n)-f4(n)=3(f1(n-1)-f4(n-1));而f1(1)=3,f2(1)=0,所以
f1(n)-f4(n)=3∧n; (5)
将(2)(5)代入（1），有f2(n)=(5∧n-3∧n)/2-f1(n) (6)
将(6)代入（3）得：
f1(n)=f1(n-1)+5∧n-3∧n;那么
f1(n)=(1+5+5∧2+....+5∧n)-(1+3+3∧2+...+3∧n)=(5∧n-2*3∧n+1)/4
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
点击进入详情页
本回答由上海蓝菲提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
