Question

已知是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，求函数的单调递增区间

设u=1―x2，则函数f(1-x^2)是函数f(u)与函数u=1―x2的复合函数．

f(u)的增区间和减区间分别是什么，怎么算的
落下了......
已知f(x)是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，求函数的单调递增区间

Answer 1

u=1-x^2
=-x^2+1
开口向下，对称轴x=0的左侧，x<=0时，u随x的增大而增大；
对称轴x=0的右侧，x>=0时，u随x的增大而减小，u随x的减小而增大。
f(x)是偶函数，且在[0,+∞)上是减函数
则f(x)在(-∞,0]上是增函数
即f(u)在u>=0，1-x^2>=0，-1=<x<=1时，f(u)随u的增大而减小，而x>=0时，u随x的减小而增大，∴f(u)在[0,1]上随x的减小而减小；
f(u)在u<=0，1-x^2<=0，x<=-1或者x>=1时，f(u)随u的增大而增大，而x<=0时，u随x的增大而增大，∴f(u)在(-∞,-1]上随x的增大而增大。
f(1-x^2)的单调递增区间：(-∞,-1]U[0,1]

Answer 2

已知是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，求函数的单调递增区间

追问

f(x)和f(u)一样么