Question

如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BE与CE交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为

如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BE与CE交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．55° C．70° D．80°

Answer 1

连接BC． ∵∠BDC=140°， ∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°， ∵∠BGC=110°， ∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°， ∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线， ∴∠GBD+∠GCD= 1 2 ∠ABD+ 1 2 ∠ACD=30°， ∴∠ABC+∠ACB=100°， ∴∠A=180°-100°=80°． 故选D．