已知函数f(n)＝logn+1(n+2)(n∈N*)，定义使f（1）?f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在
已知函数f(n)＝logn+1(n+2)(n∈N*)，定义使f（1）?f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，2011]内这样的企盼数共有__...
已知函数f(n)＝logn+1(n+2)(n∈N*)，定义使f（1）?f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，2011]内这样的企盼数共有______个．
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∵函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），
∴f（1）=log23，
f（2）=log34
…
f（k）=logk+1（k+2），
∴f（1）?f（2）…f（k）=log23?log34…logk+1（k+2）
=
?
…
=
=log2（k+2），
若f（1）?f（2）…f（k）为整数
则k+2=2n（n∈Z）
又∵k∈[1，2011]，
故k∈{2，6，14，30，62，126，254，510，1022}
故答案为：9．
∴f（1）=log23，
f（2）=log34
…
f（k）=logk+1（k+2），
∴f（1）?f（2）…f（k）=log23?log34…logk+1（k+2）
=
| lg3 |
| lg2 |
| lg4 |
| lg3 |
| lg(k+2) |
| lg(k+1) |
| lg(k+2) |
| lg2 |
若f（1）?f（2）…f（k）为整数
则k+2=2n（n∈Z）
又∵k∈[1，2011]，
故k∈{2，6，14，30，62，126，254，510，1022}
故答案为：9．
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