Question

已知集合A={x|x 2 -5x+4≤0}，B={x|x 2 -2ax+a+2≤0}，若B?A，求实数a的取值范围

已知集合A={x|x 2 -5x+4≤0}，B={x|x 2 -2ax+a+2≤0}，若B?A，求实数a的取值范围．

Answer 1

A={x|x 2 -5x+4≤0}={x|1≤x≤4}． 设f（x）=x 2 -2ax+a+2，它的图象是一条开口向上的抛物线 （1）若B=?，满足条件，此时△＜0，即4a 2 -4（a+2）＜0， 解得-1＜a＜2； （2）若B≠?，设抛物线与x轴交点的横坐标为x 1 ，x 2 ， 且x 1 ≤x 2 ，欲使B?A，应有{x|x 1 ≤x≤x 2 }?{x|1≤x≤4}， 结合二次函数的图象，得 f(1)≥0 f(4)≥0 1≤- -2a 2 ≤4 △≥0 即 1-2a+a+2≥0 4 2 -8a+a+2≥0 1≤a≤4 4 a 2 -4(a+2)≥0 解得 2≤a≤ 18 7 ． 综上可知a的取值范围是 (-1， 18 7 ] ．