Question

在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，则CD的长是（　　）A．4B．5C．6

在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，则CD的长是（　　）A．4B．5C．6D．7

Answer 1

解：连接BD，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
则△ABD是等边三角形，边长是8，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
则△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为32，∴CD+BC=32-8-8=16，
设CD=x，则BC=16-x，
根据勾股定理得到8²+x²=（16-x）²
解得，x=6，
∴DC=6，
故选C．