Question

（2014?甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构

（2014?甘孜州）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为______．

Answer 1

∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，
∴设大正方形的面积是13，边长为c，
∴c²=13，
∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面积是

13?1

4

=3，
又∵直角三角形的面积是

1

2

ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25，
∴a+b=5．
则a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，
故b=3，a=2，
∴

a

b

=

2

3

．
故答案是：2：3．