已知集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|x2-5x+4>0},若A∩B=?,则实数a的取值范围是______

已知集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|x2-5x+4>0},若A∩B=?,则实数a的取值范围是______.... 已知集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|x2-5x+4>0},若A∩B=?,则实数a的取值范围是______. 展开
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知道答主
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∵集合A={x||x-a|<1,x∈R}=[x|-1<x-a<1}={x|a-1<x<a+1},
B={x|x2-5x+4>0}={x|(x-1)(x-4)>0}={x|x<1,或x>4}.
∵A∩B=?,
∴a-1≥1,且a+1≤4,解得 2≤a≤3.
故实数a的取值范围是[2,3],
故答案为[2,3].
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