Question

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在[0，π2]

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在[0，π2]上的值域．

Answer 1

（1）f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴函数的值域为[-1，

2

]．