（2014?番禺区一模）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（
（2014?番禺区一模）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A、O、...
（2014?番禺区一模）在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求点P的坐标和△B1PB的面积．
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（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD．
在△ACO和△ODB中，
，
∴△ACO≌△ODB（AAS）．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．
（2）因抛物线过原点，
故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx．
将A（-3，1），B（1，3）两点代入，
，
解得：a=
，b=
故所求抛物线的解析式为y=
x2+
x．
（3）在抛物线y=
x2+
x．对称轴l的方程是x=-
=-
．
点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（-
，3），
∴B1B=1-（-
）=
．
由题意，设抛物线上到x轴的距离为1的点为P（k，1）或P（k，-1），则
k2+
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD．
在△ACO和△ODB中，
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∴△ACO≌△ODB（AAS）．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．
（2）因抛物线过原点，
故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx．
将A（-3，1），B（1，3）两点代入，
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解得：a=
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故所求抛物线的解析式为y=
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（3）在抛物线y=
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点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（-
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∴B1B=1-（-
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由题意，设抛物线上到x轴的距离为1的点为P（k，1）或P（k，-1），则
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