Question

简单高数问题

简单高数问题在(0，0)点附近，为何说偏导数不存在？可以给我一个过程吗





Answer 1

偏导数
∂f/∂x=2xsin[1/（x²十y²）]十（x²十y²）cos [1/（x²十y²）]×[-2x/（x²十y²）²]
= 2xsin[1/（x²十y²）]-[2x/（x²十y²）] cos[1/（x²十y²）]
∂f/∂y= 2ysin[1/（x²十y²）]-[2y/（x²十y²）] cos[1/（x²十y²）]

追答

这一段的讲解欠严密。连续是指原函数f（x，y）还是偏导函数∂f/∂x，∂f/∂y?
根据定义，可微，原函数必须连续，否则无法取极限。
作者的意思似乎是偏导数连续。偏导数不存在，所以偏导数谈不上连续。

追问

为何说偏导数在空心邻域中不存在？