Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠AED=∠B，在DE上取一点F，使AF=AE．（1）请直接写出图中

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠AED=∠B，在DE上取一点F，使AF=AE．（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；（2）若AE＝23，BC=3BE，求DE?DF的值．（可以直接使用第（1）小题结论）．

Answer 1

（1）△ABE∽△DEA，△AFD∽△DCE．

（2）∵BC=3BE，
∴设BE=x，则BC=3x，
∴AD=3x，EC=2x，
由△ABE∽△DEA，得：

AE

AD

＝

BE

AE

，
∵AE＝2

3

，
∴

2 3

3x

＝

x

2 3

，
∴x=2，
又由△AFD∽△DCE，
得DE?DF=AD?EC=3x×2x=6x²，
∴DE?DF=24．
故答案为：24．