Question

（1）已知：对?x∈R，关于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．（2）命题p：?x0∈R，sinx-

（1）已知：对?x∈R，关于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．（2）命题p：?x0∈R，sinx-3cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）解：∵对?x∈R，关于x的不等式：mx²+mx+1＞0恒成立，∴m=0，或

m＞0 △＝m2?4m＜0

．
解得 m=0，或0＜m＜4，故实数m的取值范围为[0，4）．
（2）由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．
若p是真命题，则?x₀∈R，sin（x-

π

3

）＞

m

2

 成立，
∴

m

2

＜1，即 m＜2，故实数m的取值范围为（-∞，2）．
若命题q是真命题，则有m=0，或

m＞0 △＝m2?4m＜0

．解得 m=0，或0＜m＜4，故实数m的取值范围为[0，4）．
当p真q假时，实数m的取值范围为（-∞，0]，当p假q真时，实数m的取值范围为[2，4）．
综上，所求的实数m的取值范围为（-∞，0]∪[2，4）．