Question

如图，△ABC中，∠ABC=42°，D是BC边上一点，DC=AB，且∠DAB=27°．（1）△ABC是______三角形；（2）证明

如图，△ABC中，∠ABC=42°，D是BC边上一点，DC=AB，且∠DAB=27°．（1）△ABC是______三角形；（2）证明你的结论．

Answer 1

解答：解：（1）等腰．

（2）如图：将△ADB沿AD翻折得到△ADE，可得△ADB≌△ADE，
∴∠5=∠BAD=27°，∠7=∠B=42°，BD=DE，
∴∠2+∠6=∠1=111°，
∵∠2=∠B+∠DAB=69°，
∴∠6=111°-∠2=42°=∠B=∠7，
∴MD=ME，
∵DC=AB，
在△ADB和△CDE中，

DC＝AB ∠B＝∠6 DE＝ED

，
∴△ADE≌△CED（SAS），
∴△ADB≌△CED，
∴AE=DC，
∴AE-ME=DC-MD，
即AM=CM，
∴∠3=∠4=∠6=∠7=42°，
∴∠4=∠B，
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．