Question

一定质量的理想气体被质量m=30kg、横截面积S=100cm2的活塞封闭在圆筒形的金属汽缸内，活塞与汽缸底之间用

一定质量的理想气体被质量m=30kg、横截面积S=100cm2的活塞封闭在圆筒形的金属汽缸内，活塞与汽缸底之间用一轻弹簧连接．开始时汽缸水平放置，弹簧恰好处于原长L0=50cm，如图（a）所示．将汽缸从水平位置缓慢地竖直立起，稳定后活塞下降L1=10cm，如图（b）所示．再对汽缸内的气体逐渐加热，活塞上升L2=30cm，如图（c）所示．已知重力加速度g=10m/s2，外界气温t=27℃，大气压强p0=1.0×105Pa，不计一切摩擦，求（ⅰ）弹簧的劲度系数k；（ⅱ）加热后，汽缸内气体的温度T′．

Answer 1

（ⅰ）设汽缸竖直放置稳定后，缸内气体压强为p₁．
活塞受力平衡：
 p₁S+kL₁=p₀S+mg
根据玻意耳定律：
p₀L₀S=p₁（L₀-L₁）S
解得：
k=500N/m                      
（ⅱ）设对气体缓慢加热后，缸内气体压强为p₂．
活塞受力平衡：
p₂S=p₀S+mg+k（L₂-L₁）
由理想气体状态方程：

p0L0S

t+273

＝

p2(L0+L2?L1)S

T′

解得：T′=588K      
答：（ⅰ）弹簧的劲度系数k为500N/m；
（ⅱ）加热后，汽缸内气体的温度T′为588K．