Question

谁能帮忙做一道数学题。。求解题过程

Answer 1

【解析】

（1）首先根据直线与平面垂直的判定定理证明AM⊥平面BCD，然后根据平面垂直的判定定理证明平面ADE⊥平面BCD．
（2）取DC中点N，首先证明FN∥平面ADE，然后再证明BN∥平面ADE，再根据平面与平面平行的判定定理证明平面ADE∥平面FNB，最后由面面平行的性质证明FB∥平面ADE．
（3）由AM⊥平面BCD，AM=，由此能求出四棱锥A-BCDE的体积．

【答案】

（1）证明：∵△ADE是等边三角形，DE=2，M是DE的中点，
∴AM⊥DE，AM=，
∵底面BCDE是等腰梯形，
且CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，
M为DE的中点，F为AC的中点，且AC=4
∴在△DMC中，DM=1，MC2=16+1-2×4×1×cos60°=13，
即MC=，
在△AMC中，AM2+MC2=3+13=16=AC2，
∴AM⊥MC，
又AM⊥DE，MC∩DE=M，∴AM⊥平面BCD，
∵AM⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD．
（2）证明：取DC的中点N，连结FN，NB，
∵F，N分别是AC，DC的中点，
∴FN∥AD，
∵FN不包含于平面ADE，AD⊂平面ADE，
∴FN∥平面ADE，
∵N是DC的中点，∴BC=NC=2，
又∠CDE=60°，∴△BCN是等边三角形，
∴BN∥DE，∵FN∩BN=N，∴平面ADE∥平面FNB，
∵FB⊆平面FNB，∴FB∥平面ADE．
（3）解：由（1）知AM⊥平面BCD，AM=，
∵底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，
∴BE=4-1-1=2，等腰梯形BCDE的高为，
∴四棱锥A-BCDE的体积：

追答

追问

M是什么？我的题没有M

追答

追问

你的图和我的图不一样。。。

追答

你作一条辅助线，把M做出了