已知定义在r上函数f(x)证明f(x)可表示为奇函数g(x)和偶函数h(x)之和
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证明由
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
设h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f(x)=h(x)+g(x)
由g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x)
故g(-x)=-g(x)
故g(x)是奇函数
同理可知h(x)是偶函数，
故
f(x)可表示为奇函数g(x)和偶函数h(x)之和
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
设h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f(x)=h(x)+g(x)
由g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x)
故g(-x)=-g(x)
故g(x)是奇函数
同理可知h(x)是偶函数，
故
f(x)可表示为奇函数g(x)和偶函数h(x)之和
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