Question

一道初中代数题目。高手进！！2小时内务必！好的加30分！

1.已知x=1+1÷根号2+1÷根号3+1÷根号4+……+1÷根号1000000
求x的整数部分。
务必给出证明！

Answer 1

1+1/√2+ … +[1√(k+1)]
=(1+1/√2+ … +1/√k)+[1/√(k+1)]
>√k+[1/√(k+1)]
={√[k(k+1)]+1}/√(k+1)
=[√(k^2+k)+1]/√(k+1)
>[√(k^2)+1]/√(k+1)
=(k+1)/√(k+1)
=√(k+1)
用这个公式算，最后得=√(1000000)

Answer 2

1+1/√2+ … +[1√(k+1)]
=(1+1/√2+ … +1/√k)+[1/√(k+1)]
>√k+[1/√(k+1)]
={√[k(k+1)]+1}/√(k+1)
=[√(k^2+k)+1]/√(k+1)
>[√(k^2)+1]/√(k+1)
=(k+1)/√(k+1)
=√(k+1)
用这个公式算，最后得=√(1000000)

希望能帮到你！

Answer 3

x=1+根号2分1+根号3分1+……+根号1000000分1

Answer 4

答案整数部分为1 1除以根号2 为 根号2分之1 +根号3分之1····一直到根号1000000分之1这些分数相+比1小则 整数部分只能为1