Question

已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠DBC=30°，∠ADB=70°．

已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠DBC=30°，∠ADB=70°．求∠MNP的度数．

Answer 1

∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点， ∴NP，PM分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PN= 1 2 BC，PM= 1 2 AD，PN ∥ BC，PM ∥ AD， ∴∠NPD=∠DBC=30°，∠MPB=∠ADB=70°， ∴∠DPM=110°， ∴∠NPM=140°， ∵AD=BC， ∴PN=PM， 故△NMP是等腰三角形． ∵∠NPM=140°， ∴∠PMN=∠PNM=20°．