Question

(1+x+x2)(x?1x)6的展开式中的常数项为______

(1+x+x2)(x?1x)6的展开式中的常数项为______．

Answer 1

(x?

1

x

)6的展开式的通项为T_r+1=C₆^r（-1）^rx^6-2r，
当r=3时，T₄=-C₆³=-20，(1+x+x2)(x?

1

x

)6的展开式有常数项1×（-20）=-20，
当r=4时，T₅=-C₆⁴=15，(1+x+x2)(x?

1

x

)6的展开式有常数项x²×15x^-2=15，
因此常数项为-20+15=-5
故答案为-5