Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证： CE= 1

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证： CE= 1 2 BD ．

Answer 1

延长CE、BA相交于点F． ∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90° ∴∠EBF=∠ACF． 在△ABD和△ACF中 ∠EBF=∠ACF AB=AC ∠BAC=∠CAF ∴△ABD≌△ACF（ASA） ∴BD=CF 在△BCE和△BFE中 BE=BE ∠EBF=∠CBE ∠CEB=∠FEB ， ∴△BCE≌△BFE（ASA） ∴CE=EF ∴ CE= 1 2 CF= 1 2 BD ．