Question

函数f（x）=-x 2 +2x+4，x∈[0，3]的值域是 ______

函数f（x）=-x 2 +2x+4，x∈[0，3]的值域是 ______．

Answer 1

f（x）=-x 2 +2x+4=-（x-1） 2 +5为开口向下，顶点坐标为（1，5），对称轴为直线x=1的抛物线， 因为x∈[0，3]，所以顶点能取到，则f（x）的最大值为5，根据抛物线图象可知x=3时，f（x）最小=f（3）=1． 所以函数f（x）的值域为[1，5] 故答案为：[1，5]