如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,∠COD=60°,点E是BC边上的动点,连结DE,OE.(1)求证:△COD是等

如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,∠COD=60°,点E是BC边上的动点,连结DE,OE.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)如图1,当DE平分∠ADC时,... 如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,∠COD=60°,点E是BC边上的动点,连结DE,OE.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)如图1,当DE平分∠ADC时,试证明OC=EC,并求出∠DOE的度数; (3)如图2,当DE平分∠BDC时,试证明 . 展开
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尘希5373
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知道答主
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(1)根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论;(2)135°;(3)根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数,再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形,最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.


试题分析:(1)根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论;
(2)根据矩形的性质结合DE平分∠ADC可得△DEC是等腰直角三角形,再结合(1)的结论可得OC=EC,∠OCE的度数,最后根据等腰三角形的性质即可求得结果;
(3)根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数,再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形,再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.
(1)




(2)











(3)












点评:解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
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