Question

从1到100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有多少种不同的取法

从1到100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于100，那么共有多少种不同的取法？

Answer 1

∵1+98＜100，1+97＜100，…1+2＜100，共有97种； 2+97＜100，2+96＜100，…2+3＜100，共有95种； 3+96＜100，3+95＜100，…3+4＜100，共有93种； … 48+51＜100，48+50＜100，48+49＜100，共有3种； 49+50＜100，共1种， 于是1+3+5+…+97=49×49=2401（种）． ∴符合题意的取法共有2401种．