Question

已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2（Ⅰ）试判断f

已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（-a）+f（a）=0恒成立，若f（-3）=2（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式： f( m-x x )+f(m)＜0 ，其中m∈R且m＞0．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）为R上的减函数． 理由如下：∵f（-a）+f（a）=0恒成立得f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0， 又因f（x）是R上的单调函数， 由f（-3）=2，f（0）＜f（-3），所以f（x）为R上的减函数． （Ⅱ）由 f( m-x x )+f(m)＜0 ，得 f( m-x x )＜-f(m)=f(-m) ， 结合（I）得 m-x x ＞-m ，整理得 (1-m)x-m x ＜0 当m＞1时， { x   | x＞0， 或x＜ m 1-m } ； 当m=1时，{x|x＞0}； 当0＜m＜1时， { x   | 0＜x＜ m 1-m } ；