Question

（2014?广元二模）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L

（2014?广元二模）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，取g=10m/s2．（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h；（2）若工件不固定，将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．①求恒力F的大小；②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离？

Answer 1

（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，由动能定理得：mgh-μ₁mgL=0
代入数据解得：h=μ₁L=0.4×0.5=0.2m；
（2）①选m、M组成的系统为研究对象，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有：F-μ₂（M+m）g=（M+m）a
设P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ
由几何关系可得：cosθ=

R?h

R

=

1?0.2

1

=0.8；
故sinθ=0.6；
tanθ=

3

4

单选物体为研究对象，对其进行受力分析如图所示
根据牛顿定律有：mgtanθ=ma
联立解得：F=8.5 N
②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x₁，物块落点与B间的距离为x₂，由运动学公式有：
h=

1

2

gt2
x₁=vt  
x₂=x₁-Rsinθ
联立解得：x₂=0.4 m
答：（1）P、C两点间的高度差h为0.2m；
（2）恒力F的大小为8.5N，物块的落点与B点间的距离为0.4m．