Question

如图，在△ABC中，点D在BC边上，且AC=AB=BD，DA=DC，则∠BAC=______度

如图，在△ABC中，点D在BC边上，且AC=AB=BD，DA=DC，则∠BAC=______度．

Answer 1

∵DA=DC，
∴∠CAD=∠C，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C，
∵AB=BD，
∴∠DAB=∠ADB=2∠C，
∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
在△ABD中，
∵∠DAB+∠ADB+∠B=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
即5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-36°=108°．
故答案为：108．