Question

小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小

小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地面高度h处，小球势能是动能的2倍，则h：H=______．

Answer 1

设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程由动能定理得：
-mgH-fH=0-

1

2

m

v

2 0

…①
小球上升至离地高度h处时速度设为v₁，由动能定理得：
-mgh-fh=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②
又由题意有：

1

2

m

v

2 1

=2mgh…③
小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v₂，此过程由动能定理得：
-mgh-f（2H-h）=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

…④
又

1

2

m

v

2 2

=2mgh…⑤
以上各式联立解得h：H=4：9
故答案为：4：9．