Question

如图示：已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点，经过A、B两点分别作抛物线C的

如图示：已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点，经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M．（1）当点A在第二象限，且到准线距离为54时，求|AB|；（2）证明：AB⊥MF．

Answer 1

（1）解：由题意知F（0，1），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）（1分）
∵

5

4

=y1+

p

2

＝y1+1，∴y1＝

1

4

（2分）
∴A（-1，

1

4

）时，此时直线l方程为：y＝

3

4

x+1（3分）
由

y＝ 3 4 x+1 x2＝4y

解得：

x2＝4 y2＝4

，即B（4，4）（5分）
∴|AB|=

25

4

（6分）
（2）证明：显然直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=kx+1，
由

y＝kx+1 x 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-02-15 已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点 3 2017-05-27 如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．（Ⅰ）若线段AB的中点在直线 5 2013-04-25 已知抛物线c：y^2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线c交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)，t为抛物线的准线... 26 2013-11-28 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点 13 2013-04-05 已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A,B两点（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对 7 2014-01-20 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交抛物线于A，B两点．若AB＝8 求直线l的方程。 7 2016-06-28 已知抛物线C：y2=4x焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1 2 2016-12-01 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别于抛物线交于点C，D 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式