Question

已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若m＜n且m+n=a-1，则f（m）______ f（n）（用＜或=或＞）连接

已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若m＜n且m+n=a-1，则f（m）______ f（n）（用＜或=或＞）连接．

Answer 1

∵f（m）=am²+2am+4，f（n）=an²+2an+4
∴f（m）-f（n）=（am²+2am+4）-（an²+2an+4）
=a（m²-n²）+2a（m-n）
=a（m-n）（m+n）+2a（m-n）
=a（m-n）[（m+n）+2]
=a（m-n）（a-1+2）
=a（m-n）（a+1）
又由0＜a＜3，m＜n可知
a+1＞0，m-n＜0
即 a（m-n）（a+1）＜0
∴f（m）-f（n）＜0
∴f（m）＜f（n）
故答案为：＜