Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝2AB，E是SA的中点．（1）求证：平面B

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝2AB，E是SA的中点．（1）求证：平面BED⊥平面SAB；（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．

Answer 1

（1）证明：∵SD⊥底面ABCD，SD?平面SAD，
∴平面SAD⊥平面ABCD…（2分）
∵AB⊥AD，平面SAD∩平面ABCDAD，
∴AB⊥平面SAD，
又DE?平面SAD，
∴DE⊥AB，…（4分）
∵SD=AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，
∵AB∩SA=A，DE⊥AB，DE⊥SA，
∴DE⊥平面SAB，
∵DE?平面BED，
∴平面BED⊥平面SAB．…（6分）
（2）解：由题意知SD，AD，DC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，不妨设AD=2．
则D（0，0，0），A（2，0，0），B(2，

2

，0)，C(0，

2

，0)，S（0，0，2），E（1，0，1），
∴

DB

＝(2，

2

，0)，

DE

＝(1，0，1)，

CB

＝(2，0，0)，

CS

＝(0，?

2

，2)…（8分）
设

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