Question

如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；

如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；（2）如果∠MON=n°，求出∠AOB的度数；（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

Answer 1

（1）∵OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=14°，
∵∠MON=35°，
∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°，
∵ON是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB，
∵∠MON=n°，
∴∠AOB=2∠MON=2n°；

（3）根据（2）的推导，∠AOB随∠MON大小的改变而改变，∠AOB=2∠MON．