Question

已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积

已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．

Answer 1

连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC=

AD2+CD2

=5，
在△ABC中，
∵AC²+BC²=5²+12²=13²=AB²，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S_△ABC-S_△ACD=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=24．

Answer 2

解：连接AC,
∵AD=4,CD=3,∠ADC=90°,
∴AC^2＝3^2+4^2
AC＝5,
∴△ACD的面积=1/2*3*4=6,
在△ABC中,
因为AC=5,BC=12,AB=13,
∴AC^2+BC^2=AB^2,
即△ABC为直角三角形,
且∠ACB=90°,
∴直角△ABC的面积=1/2*5*12=30,
所以四边形ABCD的面积=30-6=24．