Question

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DF

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．（3）在（2）的结论下，过点C作CG⊥AD，CF=4，求CG．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB， ∵在△ABD和△CAE中 AB=AC ∠B=∠CAE BD=AE ∴△ABD≌△CAE， ∴AD=CE． （2）∵△ABD≌△CAE， ∴∠BAD=∠ACE， ∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°． （3）∵CG⊥AD， ∴∠CGF=90°， ∵∠DFC=60°，CF=4， ∴∠FCG=30°， ∴GF= 1 2 CF=2， 由勾股定理得：CG=2 3 ．