Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上一点，O是坐标原 点，（1

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P是第一象限内直线x+y=6上一点，O是坐标原 点，（1）设P（x，y），求△OPA的面积与x的函数解析式；（2）当S=10时，求P点的坐标；（3）在直线x+y=6上求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．

Answer 1

（1）由于点P在直线x+y=6上，∴点P的纵坐标为6-x ∴S= 1 2 ×4×（6-x）=12-2x（0＜x＜6） （2）当S=10时，12-2x=10，∴x=1 ∴P点的坐标为（1，5） （3）由题意分析可知，OA的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P点， ∴P点的横坐标为2，由此可以求出P（2，4）， ∴当P（2，4）时，△POA是以OA为底边的等腰三角形．