Question

有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。 小题1:如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在

有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。 小题1:如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AB重合，则CD= 。小题2:如图2，若将直角 C沿MN折叠，使点C落在AB中点H上，点M、N分别在AC、BC上，则 、 与 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论。

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Answer 1

小题1:3 小题2:答： 证明：过点B作BP//AC交MH延长线于点P， ∴ A= PBH 在 AMH和 BPH中 A= PBH AH=BH AHM= BHP ∴ AMH≌ BPH ∴AM=BP，MH=PH 又∵NH MP ∴MN=NP ∵BP//AC， C= ∴ NBP= ∴ ∴

（1）先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则BD=（8-x）cm，再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，进而可得出BE的长，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出CD的长． （2）先证出 AMH≌ BPH，然后利用求出三角形NBP是直角三角形，再利用勾股定理求证。