Question

用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字．（1）比20000大的五位偶数共有多少个；（2）从小到大排列

用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字．（1）比20000大的五位偶数共有多少个；（2）从小到大排列所有的五位数，问35214是第几位？（3）能被6整除的五位数有多少个．

Answer 1

（1）根据题意，符合题意的五位数的首位只能是2，3，4，5，共4种可能，末位数字必须是0、2或4； 当首位是2时，末位是4或0，有2A 4 3 =48种结果， 当首位是4时，同样有48种结果， 当首位是3，5时，共有2×3×A 4 3 =144种结果， 总上可知共有48+48+144=240种结果，即比20000大的五位偶数有240个； （2）根据题意，当五位数首位数字为1、2时，有2A 5 4 =240个数， 当首位数字为3，第2位数字为0、1、2、4时，有4A 4 3 =96个数， 当首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为0、1时，有2A 3 2 =12个数， 当首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为2，十位数字为0时，有2个数， 当首位数字为3，第2位数字为5，第3位数字为2，十位数字为1时，比35214小的还有35210，1个数； 则比35214小的五位数有240+96+12+2+1=351个，故35214是第352位， （3）根据题意，被6整除的数必须是既能被2整除，也能被3整除， 若能被3整除，则各位数字之和必须能被3整除，有2种情况， ①、当五个数字由1、2、3、4、5组成时，其末位数字为2、4，有2A 4 4 =48个， ②、当五个数字由0、1、2、4、5组成时， 首位数字为1、5时，末位有3种选择，共有2×3×A 3 3 =36个， 首位数字为2、4时，末位有2种选择，共有2×2×A 3 3 =24个， 此时共有36+24=60个， 则被6整除的五位数有46+60=108个．